算法执行与交易调度（Algorithmic Execution and Trade Scheduling）

既有工程证据按原接受身份引用。主线：把投资组合目标权重转换为有符号父订单，在离散执行时钟上权衡市场冲击与执行风险，并通过实施短缺分解进行事后归因与基准评价。 先修：第9章优化基础、第34章市场微观结构、第35章交易成本与容量。读完后你应能：制定TWAP、预测VWAP与POV调度排程，计算含部分成交和未成交的实施短缺分解，推导Almgren-Chriss离散均值方差目标，并在因果时钟下对账现金与持仓。

1. 本章目标

完成本章后，你应能：

1. 区分四类执行基准：决策价格（Decision Price）、到达价格（Arrival Price）、事后市场成交量加权均价（Ex-Post Market VWAP）与截止估值价格（Terminal Mark Price），说明各自适用的评价场景与经济含义。
2. 为有符号父订单（Signed Parent Order）制定时间加权平均价（TWAP）、事前预测量加权（Forecast-Volume VWAP）与滞后观测成交量占比（POV）三类离散子单调度排程。
3. 严格区分决策时间、发送时间、到达时间、成交时间、估值时间与组合信号时间，解释为什么月频信号权重不能伪装为日内微观交易信号。
4. 计算有符号实施短缺（Implementation Shortfall, IS），将其精确分解为延迟成本、执行成本、未成交机会成本与显式费用，并证明其在代数上恒等于纸面组合直接金额法。
5. 处理部分成交（Partial Fill）与零成交（No-Fill）边界，并在零成交时将成交均价标为未定义（NaN/None），避免除零或将均价误记为零。
6. 说明临时价格冲击与永久价格冲击的微观机制差异，推导离散时间 Almgren-Chriss 均值方差目标函数的有效执行前沿，指出其理论假设与现实边界。
7. 对账实际成交后的现金变动、持仓变动与账面资产净值（NAV），避免在现金账本中对已内含在成交价中的价格冲击重复扣费。

2. 为什么 Quant 需要它

研究员在纸面上构建的策略常常呈现优异的夏普比率。当指令下达到真实市场时，纸面利润往往迅速损耗。若交易员将数万股的父订单一次性以市价单抛向市场，订单会直接穿透订单簿浅层深度，产生巨大的临时市场冲击；若为了避免冲击而将订单无限期分散在数天内缓慢买入，市场价格可能随着资产本身的上行趋势漂移走高，导致后半段订单买在更高价位，甚至因窗口截止而无法完成目标仓位。

未成交余量会影响相对纸面目标的执行评价。若策略计划买入一笔订单，而执行算法只成交20%，价格随后上涨，则余下80%相对到达价基准的潜在收益会计入实施短缺的机会成本。它是绩效归因项，不是现金账本中的实际费用。

第14–15章建立了资产期望收益与因子定价基础；第29章构建了投资组合回测账本，将权重变动折算为目标股数；第34章揭示了限价订单簿的可见深度、报价点差与排队队列；第35章量化了点差、佣金、借券利息与冲击成本函数。本章位于交易全流程的落地环节：它承接第29章与第35章的目标需求，解决如何把一个总需求分拆到离散时间窗口中执行，并在交易结束后对执行质量进行归因评估。算法执行的核心不是预测未来走势，而是在市场冲击成本（冲击随交易速度加快而上升）与执行风险（价格随时间拉长而漂移）之间寻找权衡。

3. 直觉

设定一个直观场景：你在上午 09:28 决定买入 10,000 股某股票，此时中间价为 100.00 美元。订单在 09:30 开盘时到达交易场所，价格已经变动为 100.20 美元。你需要在 09:30 到 10:30 之间完成这笔交易。

此时你面临两个极端选择：

极端一：在 09:30 将 10,000 股以一笔市价单立即打出。由于当前卖一到卖五的可见深度有限，你的买单瞬间吃尽前几档卖单，成交均价被推高到 101.50 美元。你承受了极大的临时市场冲击，但你彻底消除了后续一个小时内股价继续上涨的风险。

极端二：将 10,000 股拆成 60 笔子单，每分钟仅买入约 167 股。每笔子单仅占该分钟成交量的一小部分，订单簿几乎感受不到你的存在，临时市场冲击极小。然而，若该股票在这一小时内受到外部买盘推动，价格从 100.20 美元一路攀升到 102.00 美元，你后续买入的子单价格越来越贵，最终成交均价达到 101.10 美元。不仅如此，若到 10:30 仍有 2,000 股未能成交而被迫撤单，这 2,000 股后续暴涨带来的收益全部落空。

这两端的中间地带就是执行算法的领地：

• TWAP（时间加权平均价）简单地将父订单等分在时间片内，适合流动性均匀分布或缺乏预测的标的。
• 预测 VWAP 按交易前冻结的成交量预测曲线分配母单；如果该曲线在开收盘时段较高，排程便会在这些时段安排更多成交。
• POV（固定参与率）按约定的分母和最新已完整观测的市场量设定后续请求节奏，成交结果仍受当期流动性与容量限制。

实施短缺（Implementation Shortfall）则充当最终裁判。它从你决定交易的那一刻起记账，把最终结果精确拆解为：决策到送单之间的延迟损失、交易期间实际成交的滑点、未成交剩余部分错失的收益，以及交给券商的显式佣金。

4. 数学基础

设投资组合对某资产下达的有符号父订单总量为 $Q$（单位：股，买单 $Q > 0$，卖单 $Q < 0$）。交易窗口被划分为 $N$ 个离散的时间片（slot），索引为 $k \in \{1, 2, \dots, N\}$，每个时间片长度为 $\Delta t$。

变量与符号说明

• $t_d$：组合经理产生调仓决策的时间戳，对应接口字段 decision_time 与基准价格 $P_{\text{decision}}$（USD/股）。

• $t_p$：算法收到父订单的时间戳，对应 parent_received_at；它满足 $t_d\le t_p$。

• $t_{\text{arrival}}$：IS采用的到达基准时间，对应 arrival_time 与价格 $P_{\text{arrival}}$（USD/股）；这是归因基准，不可与子单发送或场所到达混为一谈。

• 对每个子单 $k$，接口字段 child_send_at、child_venue_arrival_at、fill_at 分别对应 $t_{\text{send},k}$、$t_{\text{venue},k}$、$t_{\text{fill},k}$；observed_available_at 与 forecast_frozen_at 分别记录量数据可用及预测冻结时间。槽末市场标记在 slot_end 才可用，并记录为 slot_mark_available_at；即使无成交，也先按旧标记结算该区间，再应用槽末标记。终值估价时间记为 $t_{\text{terminal}}$，对应 terminal_mark_time。

• $t_k$：第 $k$ 个执行时间片的开始时刻。

• $q_k$：在第 $k$ 个时间片下发的有符号子单请求数量（股），符号与 $Q$ 相同。

• $F_k$：在第 $k$ 个时间片实际撮合成交的有符号股数（股），满足 $|F_k| \le |q_k|$，非零时方向与 $q_k,Q$ 相同。全章是同向单一父单，故 $\sum_k|F_k|=|F|$；不可推广到混合买卖。

• $P_{\text{fill}, k}$：第 $k$ 个时间片实际成交的成交均价（USD/股）。若 $F_k = 0$，该价位未定义。

• $F$：整个执行窗口累计成交的有符号总股数（股），定义为：

  $$F = \sum_{k\in\mathcal F} F_k$$

• $R$：执行窗口截止时未成交并取消的剩余有符号股数（Remainder，单位：股），满足基本守恒恒等式：

  $$Q = F + R$$

• $t_{\text{terminal}}$：执行窗口截止及终值估价时间戳。对应价格为截止估值价格 $P_{\text{terminal}}$（USD/股）。

• $V_k^{\text{forecast}}$：在交易窗口开始前已冻结的第 $k$ 个时间片外部市场预测成交量（股）。

• $V_{k-1}^{\text{obs}}$：在发送第 $k$ 个子单前，外部市场在第 $k-1$ 个时间片已完整发生并被观测到的实际成交量（股）。

• $V_k^{\text{realized}}$：第 $k$ 个时间片期间外部市场实际发生的真实成交量（股）。注意：此变量在 $t_k$ 时刻处于未来状态，子单决策不可使用。

• $c_{\text{comm}}$：单股显式佣金费率（USD/股）。显式总费用记为 $C_{\text{fees}} = |F| \cdot c_{\text{comm}}$。

从账本到执行评价：继续同一100股连接例

第34章的报价不能决定实际成交；第35章只按60股成交及0.30费用过账。第36章在截止后以 $Q=100,F=60,R=40$ 检查 IS：$2.00+1.80+3.20+0.30=7.30$；直接法为 $60(10.05-10.00)+40(10.10-10.00)+0.30=7.30$。它与纸面NAV减实际NAV相同，不再改变现金1,396.70或实际股数60。若窗口重叠，发送新子单前必须从未完成母单额度中减去已发未确认数量；$R=40$ 是截止残余，不能在中途把所有未确认请求当作可再次发送的额度。

若改成卖100股、只成交60股，并取决策10.00、到达9.98、成交9.95、截止9.90，则 $Q=-100,F=-60,R=-40$，四项仍为 $2.00,1.80,3.20,0.30$。在初持100股、现金1,000的账户，卖后现金1,596.70、剩40股，截止NAV1,992.70；理想按决策价卖足100股的账户为2,000，差7.30。方向来自有符号数量，不来自把卖单价格差强行取绝对值。

价格过程与市场冲击假设

在这个离散线性冲击教学规格中，外生的未受交易影响价格增量服从算术布朗运动。把当期永久冲击加入中间价后，若订单使用本章买正、卖负的有符号成交量 $F_k$，价格递推可写为：

其中：

• $S_k$ 为第 $k$ 期末包含既往永久冲击的构造中间价（USD/股），不是可直接观测的“真实基本面价格”。
• $\sigma$ 为价格扩散系数；若时间按日计，$\sigma\sqrt{1\text{日}}$ 才是1日价格增量的标准差，局部恒定参考价下再除以该价才能对应第35章的日收益标准差。它的单位为（USD / ($\text{股} \cdot \text{时间}^{1/2}$)）。
• $\xi_k \sim \mathcal{N}(0, 1)$ 为独立同分布标准正态随机扰动。
• $F_k$ 为带方向的第 $k$ 期成交股数；买单为正、卖单为负。卖出清算时 $F_k=-n_k$，故上式等价于价格项 $-\gamma n_k$。
• $\gamma$ 为永久市场冲击系数（USD / 股$^2$），永久冲击进入后续中间价路径。

每槽先以 $S_{k-1}$ 为参考价、计入临时冲击后成交，再发生本槽噪声和永久价格更新。因此最后噪声发生时已清仓；N=1时这里的执行方差为0是本模型时序结果。算术布朗价格不保证全路径正值，不能混同工程正价格输入域。

实际成交价格包含临时市场冲击：

其中 $\eta$ 为临时市场冲击系数（USD·时间 / 股$^2$），临时冲击仅影响当前成交，不进入后续时间片的价格更新。

5. 正式定义

5.1 执行时钟与因果时序（Execution Timestamps and Causal Ordering）

在量化交易系统中，执行、观测与撮合跨越多个时钟。系统必须分别记录：信号冻结时间 $t_{\text{signal}}$、锁定目标股数的决策时间 $t_d$、算法收到母单的时间 $t_{\text{parent}}$、每个子单的发送时间 $t_{\text{send},k}$、到达撮合场所的时间 $t_{\text{venue},k}$、成交回报时间 $t_{\text{fill},k}$、POV外部量可供算法读取的时间 $t_{\text{obs},k}$、预测量冻结时间 $t_{\text{forecast},k}$，以及撤单和终值估价时间 $t_{\text{terminal}}$。IS使用的到达基准时间 $t_{\text{arrival}}$ 与对应价格 $P_{\text{arrival}}$ 也须记录；在本教学接口中，它表示母单约定的到达基准，不替代任何子单的发送或到场时间。

各时间戳须满足以下因果约束：

arrival_time只作为IS基准锚点，不代表算法收到母单或子单到达场所的时刻。slot窗口可以重叠；引擎按slot编号处理不早于前一子单的发送。每次发送前，算法只计入严格早于该发送时刻的成交，并从母单剩余额度中预留尚未确认成交的已发送数量。同一时刻的发送先于成交确认，因此不会把同时发生的成交用于该次排程。POV观测必须满足 observed_available_at <= child_send_at，预测曲线须在首笔子单发送前冻结；当前模拟采用零传输延迟，故 child_send_at == child_venue_arrival_at。这些是可执行的因果时钟约束，不要求后一子单等待前一slot结束。

月度调仓信号代表基于月度财务或低频行情构建的目标头寸，它在整个执行日内保持冻结。算法决不能将月度信号伪装为日内动态高频阿尔法，也不得在日内执行算法中反向引入未来时刻的月度收盘数据。

5.2 时间加权平均价调度（Time-Weighted Average Price, TWAP）

TWAP 算法的目标是在预先划定的 $N$ 个时间片内，将父订单 $Q$ 均匀释放到市场中。

第 $k$ 个时间片的计划子单数量定义为：

成立条件：

1. 总执行时间窗口 $[t_0, t_{\text{terminal}}]$ 与切片数 $N$ 必须在交易开始前固定。
2. 父订单 $Q$ 在交易窗口内不发生动态追加或削减。

5.3 事前预测量加权均价调度（Forecast-Volume VWAP Schedule）

VWAP 调度旨在使子单的分布形状契合市场全天的成交量曲线。

设外部市场在窗口开始前，对各个时间片的预测成交量为 $V_k^{\text{forecast}} > 0$。预测成交量占比权重为：

第 $k$ 个时间片的计划子单数量为：

成立条件：

1. 权重向量 $\boldsymbol{w} = (w_1, \dots, w_N)^\top$ 必须仅依赖历史统计数据（如过去20个交易日同时间段成交量中位数），并在 $t_0$ 时刻完全冻结。
2. 调度算法决不能使用交易日尚未发生的未来实际外部成交量 $V_k^{\text{realized}}$ 作为输入。

上式和第5.2节的 $q_k$ 是事前计划曲线。本章 execute_order 在实际成交量不足时，会按当前剩余母单量在后续时段重新分配未成交量；这是一条容量约束下的机械补量规则，不会读取未来成交量，也不等同于依据盘中信息更新价格或总量预测的自适应动态调度。

5.4 事后市场成交量加权均价基准（Ex-Post Market VWAP Benchmark）

事后市场 VWAP 是整个交易窗口结束后，用于评估机构执行质量的公共外部基准价格：

其中 $P_k^{\text{mkt}}$ 与 $V_k^{\text{realized}}$ 分别为第 $k$ 个时间片外部市场（排除自身）的成交均价与成交量；若另用含自身的基准，须明确另列纳入规则。该基准只能事后计算，不是事前排程的输入。

5.5 滞后观测成交量占比算法（Percentage of Volume, POV）

POV（又称 Participation Rate 算法）是一种反应型（Reactive）算法。它不预先设定完整的固定时间分配表，而是按选定的分母约定，根据可得流动性信息设定目标下单节奏；实际成交参与率还会受成交、撤单和容量限制影响。

在严格因果时钟下，算法在第 $k$ 个时间片起点发送子单时，无法得知当前时间片未来的真实外部量 $V_k^{\text{realized}}$。因此，子单量只能基于最新已完整结清并观测到的上一个时间片成交量 $V_{k-1}^{\text{obs}}$ 计算。

对于参与率 $\rho \in (0, 1)$，市场存在两种分母定义惯例：

以下参与率等式首先定义未经余量截断的参考请求；取min后实际请求可能达不到该比例，实际fill还受当期容量影响。

定义 A（排他分母，分母仅包含外部市场成交量）：

这里非重叠手算假设前期成交均已在发送前确认、没有在途，才可写 $Q_{\mathrm{rem},k}=Q-\sum_{j<k}F_j$。一般发送额度应取母单减去发送前已确认成交和仍在途预留量（同向有符号），不得按名义索引假定前面fill都已可得。

定义 B（全包分母，分母包含自身成交量）：

则子单量为：

边界与成立条件：

1. 首个时间片边界：在开盘首个切片 $k=1$，由于盘中尚未产生可观测的前一期连续交易量，$V_0^{\text{obs}} = 0$。根据契约，首期 POV 算法下发数量为 0，等待首期量结算完成后再行跟单。
2. 极限测试：定义 B 只在 $0\le\rho<1$ 时有有限解；当 $\rho\to1$ 且外部量大于0时，未经截断的反转式发散；已按有限剩余额度截断的实际请求仍有限。实现通常还会按剩余订单、参与率政策上限和市场容量约束请求量；$0.5$ 等上限是实现方选择，不是该恒等式推出的普适阈值。

5.6 实施短缺（Implementation Shortfall, IS）

Perold（1988）在此仅保留为选读书目；历史核验只涉及作者与出版社元数据，未核读全文。SEC（2003）讨论纸面与实际组合差额的成本度量，并将这一概念的早期来源追溯到Treynor（1981）；该征求意见文件提供概念背景，不规定本章公式。本章采用下列明确的教学分拆，不把它说成唯一的行业标准口径。

对于有符号父订单 $Q$，设实际成交序列为 $\{(F_k, P_{\text{fill}, k})\}_{k=1}^N$，累计成交 $F = \sum F_k$，未成交剩余 $R = Q - F$。总实施短缺金额定义为：

各项分量定义如下：

1. 延迟成本（Delay Cost / Slippage from Decision）：

   $$\text{IS}_{\text{delay}} = Q \cdot (P_{\text{arrival}} - P_{\text{decision}})$$

   度量组合经理做出决策到订单实际到达市场这段时间内，资产价格发生不利变动造成的损失。

2. 执行滑点成本（Execution Cost）：

   $$\text{IS}_{\text{exec}} = \sum_{k\in\mathcal F} F_k \cdot (P_{\text{fill}, k} - P_{\text{arrival}})$$

   在 $F\ne0$ 时，若实际成交量加权均价定义为 $P_{\text{fillVWAP}} = \frac{\sum_{k\in\mathcal F} F_k P_{\text{fill}, k}}{F}$（仅在 $F \ne 0$ 时定义），则执行成本可写为：

   $$\text{IS}_{\text{exec}} = F \cdot (P_{\text{fillVWAP}} - P_{\text{arrival}})$$

   度量实际成交价格相对于订单到达时参考价的滑点损失。

3. 未成交机会成本（Opportunity Cost）：

   $$\text{IS}_{\text{opp}} = R \cdot (P_{\text{terminal}} - P_{\text{arrival}})$$

   度量未能在截止期完成交易的剩余头寸 $R$，因价格向投资目标方向继续运动而错失的潜在账面损益。

4. 显式费用（Explicit Fees）：

   $$C_{\text{fees}} = \sum_{k\in\mathcal F} |F_k| \cdot c_{\text{comm}} = |F| \cdot c_{\text{comm}}$$

   向经纪商或交易所支付的显式交易佣金与税费。

符号约定：$\text{IS} > 0$ 表示执行过程中产生了正的成本损耗（即实际账户净值低于无摩擦纸面理论组合）。

6. 推导

6.1 实施短缺双重表示法的代数恒等推导

在投资实务中，实施短缺存在两种计算方式： 方式一：按业务流程分拆的四分量模型（延迟、执行、机会、显式费）。 方式二：直接对比理论纸面组合终值与实际执行现金账本的直接金额法（Direct Amount Method）。

定理：四分量分解法在代数上严格恒等于直接金额法。

证明： 根据直接金额法，纸面无摩擦组合假设在决策时刻 $t_d$ 能够以 $P_{\text{decision}}$ 无摩擦买入全部 $Q$ 股。在截止时刻 $t_{\text{terminal}}$，纸面组合持仓 $Q$ 股的市值为 $Q \cdot P_{\text{terminal}}$，初始耗费现金为 $Q \cdot P_{\text{decision}}$，理论账面收益为：

而在实际执行中，我们在各个时间片以 $P_{\text{fill}, k}$ 买入了 $F_k$ 股，支付了佣金 $C_{\text{fees}}$。在截止时刻，实际持有 $F$ 股，其按 $P_{\text{terminal}}$ 计价的市值为 $F \cdot P_{\text{terminal}}$。实际产生的经济收益为：

实施短缺定义为纸面收益与实际收益之差：

将收益表达式代入：

利用数量守恒关系 $Q = F + R$，将 $Q \cdot P_{\text{terminal}}$ 展开为 $(F + R) \cdot P_{\text{terminal}}$：

消去项 $F \cdot P_{\text{terminal}}$：

由于 $\sum_{k\in\mathcal F} F_k = F$，且 $Q = F + R$，我们将 $Q \cdot P_{\text{decision}}$ 拆为 $F \cdot P_{\text{decision}} + R \cdot P_{\text{decision}} = \sum_{k\in\mathcal F} F_k P_{\text{decision}} + R \cdot P_{\text{decision}}$：

此即直接金额法的经典计算公式。

接下来推导其与四分量分解的恒等性。我们在上式每一项的差价中插入到达价格 $P_{\text{arrival}}$： 对于已成交项：

对于未成交项：

将这两项展开代入直接金额法表达式：

提取公共项 $(P_{\text{arrival}} - P_{\text{decision}})$：

整理各项：

证毕。

该证明展示了数学对称性：无论父订单是买单（$Q > 0$）还是卖单（$Q < 0$），有符号公式完全自洽。若买单遇到价格上涨，差价为正，IS 增加；若卖单遇到价格下跌，$P_{\text{fill}} - P_{\text{arrival}} < 0$，但由于 $F_k < 0$，负负得正，IS 同样为正，反映卖出均价偏低的实际损失。

其他文献或交易系统可能把决策至到达的价格变动按成交量分摊到已成交项，或使用不同的机会成本基准。本章把全额 $Q$ 的决策至到达变动列为延迟成本，再以到达价计算成交与剩余项；只要各项按同一决策价和截止估值价完整结算，分量归属可以不同，直接金额法总额仍由恒等式确定。

6.2 Almgren-Chriss 离散执行成本与风险前沿推导

考虑在总时间 $T = N \Delta t$ 内清算初始持仓 $X > 0$ 股（卖单方向）。设 $x_k$ 为在时间戳 $t_k$ 结束时手中剩余持有的股数，边界条件为：

每个时间片卖出的股数为 $n_k = x_{k-1} - x_k \ge 0$。本节在起点就锁定确定性静态排程，$n_k,x_k$均非随机；下列期望/方差推导不直接适用于随噪声自适应的库存。

根据第4节的价格演化模型：

成交价格包含临时冲击：

总清算现金收入为 $W = \sum_{k=1}^N n_k \tilde{S}_k$。以初始到达价值 $X S_0$ 为基准，总实施短缺（不计显式佣金）为随机变量：

第一步：推导期望短缺 $E[x]$。 递推展开基本面价格：

代入成交价表达式：

计算收入总和：

由于 $\sum_{k=1}^N n_k = X$，且正态扰动期望 $E[\xi_j] = 0$，取数学期望得：

利用离散求和恒等式：

代回期望短缺表达式：

本节要求 $\eta/\Delta t>\gamma/2$；这是严格凸目标与下述唯一解的模型条件，不是普遍市场事实。简记修正临时冲击参数 $\tilde{\eta} = \frac{\eta}{\Delta t} - \frac{1}{2}\gamma > 0$。则期望执行成本为：

离散恒等式将总成本重组为常数项与路径相关项：

$\gamma X^2/2$ 是这次重组后的路径不变常数，不是原始离散永久冲击损失。原永久项

仍随排程变化；其中 $-\gamma\sum_k n_k^2/2$ 与临时项合并，形成 $\tilde\eta=\eta/(\Delta t)-\gamma/2$。

数值核验：令 $\gamma=0.01$、$\eta/\Delta t=0.02$、$X=1{,}000$。排程 $[1{,}000,0]$ 的原始永久项为 $0$；排程 $[500,500]$ 的原始永久项为 $0.01\times500\times500=2{,}500$。重组后的常数 $\gamma X^2/2=5{,}000$ 在两种路径中相同，路径差异由修正后的临时冲击平方项体现。本节 $x_t$ 表示从 $X$ 降至 $0$ 的剩余持仓。卖出路径按当时已累计卖出量 $y_t=X-x_t$ 计算，永久冲击成本率为 $\gamma y_t\dot{y}_t$，总成本为

利用固定端点 $x_0=X,x_T=0$，同一总积分也可写为

这只是积分后的边界恒等式，两个被积函数并非逐时相等。第17节挑战题36-C01中的 $x_t$ 是从 $0$ 增至 $X$ 的累计买入进度，因此买入成本率 $\gamma x_t\dot{x}_t$ 的积分取正号。

第二步：推导短缺方差 $V[x]$。 短缺的不确定性全部来源于布朗运动项

交换求和次序：

因为 $\xi_j$ 相互独立且方差为 1，故方差为：

该结果表明：执行方差是剩余头寸平方在整个持有时间内的累积，手中滞留头寸越多、持仓时间越长，承担的价格波动风险越大。

第三步：求解最优化目标。 期望短缺单位为 USD，方差单位为 USD²。因此风险厌恶 $\lambda_{\text{risk}}$ 的单位必须为 USD$^{-1}$，使两项可以相加。它不是第35章的线性冲击斜率 $\lambda_{\text{impact}}$（USD/股²）。时间片 $\Delta t$ 有时间单位，不是无量纲换手 $\tau_{\text{turnover}}$。引入交易员的风险厌恶参数 $\lambda_{\text{risk}} \ge 0$，构建均值方差效用函数：

对任意中间状态 $x_k$（$1 \le k \le N-1$）求一阶偏导数：

两边除以 $2 \tilde{\eta}$ 并整理为二阶常系数线性差分方程：

特征方程为 $r^2 - 2 \cosh(\kappa \Delta t) r + 1 = 0$，其中参数 $\kappa$ 满足 $2 \cosh(\kappa \Delta t) = 2 + \frac{\lambda_{\text{risk}} \sigma^2 \Delta t}{\tilde{\eta}}$。 本节库存节点用 $t_k=k\Delta t$（从起点起算的已结束时间），不同于§4排程槽开始时间；$\kappa$ 的单位为时间$^{-1}$，$\kappa\Delta t$ 无量纲。结合边界条件 $x_0 = X$ 与 $x_N = 0$，差分方程的唯一解析解为：

特例分析： 当 $\lambda_{\text{risk}} = 0$ 或 $\sigma=0$ 时，$\kappa=0$，取连续极限。利用洛必达法则：

此时 $n_k = x_{k-1} - x_k = \frac{X}{N}$，最优清算轨迹蜕化为严格的线性清算，即 TWAP 调度。

当 $\lambda_{\text{risk}} > 0$ 且 $\sigma>0$ 时，在到期前，双曲正弦曲线呈现递减且向上凸的剩余库存轨迹（$x^{\prime\prime}(t)=\kappa^2x(t)>0$）：交易员在前期以更快的速度抛售资产（Front-loading），以承受较高临时冲击为代价，换取持仓敞口迅速缩减带来的低方差。

7. 金融解释

7.1 基准选择背后的委托代理关系

执行算法的基准选择直接决定了交易员的行为动机：

1. 选择 Arrival Price（到达价基准）：当订单目标是尽量贴近决策后给出的到达时点价格时，可用到达价评价延迟与后续执行表现。若信号预计衰减或价格漂移不利，等待会带来风险；漂移方向和速度需要数据估计，不能由基准定义本身推出。
2. 选择 Market VWAP（市场均价基准）：当研究或委托目标是比较本单成交与所定义窗口内的市场成交均价时，可采用该基准。排程仍需使用事前预测量曲线；市场VWAP则以窗口结束后符合事先纳入规则的市场成交计算。

7.2 未成交机会成本的经济实质

若评价只统计已成交订单的滑点，把撤单余量的机会项 $R(P_{\text{terminal}}-P_{\text{arrival}})$ 固定记为零，偏差方向取决于该项的符号：正时低估实施短缺，负时高估，零时不变。机会成本是相对基准的绩效归因项，不是未成交股票产生的现金费用。

例如，构造一个目标买入50,000股的订单：若截止前只成交5,000股，余下45,000股按约定撤单，且终值高于到达价，则已成交滑点不能代表整笔决策的执行结果。本章IS口径以 $R \cdot (P_{\text{terminal}}-P_{\text{arrival}})$ 记录这部分相对到达价的机会成本；它不等同于现金账本中的实际费用。

一个反例是 $Q=R=100$、$F=0$、$P_{\text{decision}}=P_{\text{arrival}}=10$、$P_{\text{terminal}}=9$ 且费用为0：正确IS为 $-100$ 美元，忽略机会项得到0，反而高估100美元。

7.3 临时冲击与永久冲击的微观机制

• 临时项在本模型只进入当前成交价，不传入下一槽mid。这是构造假设；现实流动性回补和价格衰减可能快慢不一，须用事件数据验证，不能保证数十秒恢复原价。
• 永久冲击是价格更新模型中交易对后续价格的持久影响；信息含量、流动性提供者库存等都可能参与形成价格反应，单凭冲击分解不能识别其因果来源。Huberman–Stanzl（2004）在其价格不确定、交易量影响价格且永久价格更新为时间无关的框架下，证明排除准套利所需的永久价格冲击为线性；若另有临时冲击，论文摘要指出只要求永久部分线性。该定理不是所有市场冲击路径的经验定律。

7.4 模型假设与现实边界

Almgren-Chriss 模型提供了清晰的分析闭式解，但在部署到实盘时具有显著局限：

1. 模型假设基本面价格服从无漂移的纯随机游走。然而量化调仓往往伴随着阿尔法信号衰减，标的本身存在确定性漂移趋势。
2. 模型假设全天市场流动性与波动率恒定。许多股票市场样本可见开盘与收盘附近成交量较高的日内形状，但形状、点差与深度会随市场、标的、时段和事件变化；排程应以适用数据重新估计。
3. 本章的静态调度不会根据盘中价格扰动更新速度。若目标函数允许动态反馈，且输入数据支持实时估计，可以用动态规划或 Hamilton–Jacobi–Bellman（HJB）方法构造另一类执行策略；这需要额外的模型与验证。

8. Numerical Example

本节给出一个统一的教学构造数值案例。所有输入数据均标明为教学构造，用于严格核验因果时间戳、调度子单、成交撮合、实施短缺分解与现金持仓对账。

8.1 基础设定与输入参数

设定一笔有符号买入父订单：

• 母单规模：$Q = +10{,}000$ 股（买单）。
• 决策时间：$t_d = \text{09:28:00}$，决策价格 $P_{\text{decision}} = 100.00$ 美元/股。
• 到达时间：$t_0 = \text{09:30:00}$，到达价格 $P_{\text{arrival}} = 100.20$ 美元/股。
• 执行窗口：分为 4 个离散时间片（每个切片 15 分钟），截止时间 $t_{\text{terminal}} = \text{10:30:00}$。
• 截止估值价格：$P_{\text{terminal}} = 101.00$ 美元/股。
• 单股佣金费率：$c_{\text{comm}} = 0.005$ 美元/股。
• 参与率上限约束：单片实际成交量不得超过当期真实外部成交量的 20%（$\rho_{\text{cap}} = 0.20$）。

以下采用构造UTC窗口，不代表真实市场开盘。表中每槽价格兼作外部均价/mid代理，并明确设己方fill与其相等（半点差与两类冲击均为0）；一般执行下二者不相等。

市场外部行情流与预测数据如下表（教学构造数据）：

外部市场事后总成交均价（Ex-Post Market VWAP）：

8.2 算法一：时间加权平均价（TWAP）

1. 排程计算： 总片数 $N = 4$。每期计划子单量为 $q_k^{\text{TWAP}} = 10{,}000 / 4 = 2{,}500$ 股。

2. 成交与容量约束核验：

   • 第1片：上限 $20\% \times 35{,}000 = 7{,}000 \ge 2{,}500 \implies F_1 = 2{,}500$。
   • 第2片：上限 $20\% \times 25{,}000 = 5{,}000 \ge 2{,}500 \implies F_2 = 2{,}500$。
   • 第3片：上限 $20\% \times 20{,}000 = 4{,}000 \ge 2{,}500 \implies F_3 = 2{,}500$。
   • 第4片：上限 $20\% \times 20{,}000 = 4{,}000 \ge 2{,}500 \implies F_4 = 2{,}500$。 累计成交 $F = 10{,}000$ 股，未成交剩余 $R = 10{,}000 - 10{,}000 = 0$ 股。

3. 实际成交 VWAP：

   $$P_{\text{fillVWAP}} = \frac{2{,}500 \times (100.30 + 100.50 + 100.70 + 100.90)}{10{,}000} = \frac{1{,}006{,}000}{10{,}000} = 100.6000 \text{ 美元/股}$$

4. 实施短缺分解：

   • 延迟成本：$\text{IS}_{\text{delay}} = 10{,}000 \times (100.20 - 100.00) = 2{,}000.00$ 美元。
   • 执行成本：$\text{IS}_{\text{exec}} = 10{,}000 \times (100.6000 - 100.20) = 4{,}000.00$ 美元。
   • 机会成本：$\text{IS}_{\text{opp}} = 0 \times (101.00 - 100.20) = 0.00$ 美元。
   • 显式佣金：$C_{\text{fees}} = 10{,}000 \times 0.005 = 50.00$ 美元。
   • 总实施短缺：$\text{IS}_{\text{total}} = 2{,}000.00 + 4{,}000.00 + 0.00 + 50.00 = 6{,}050.00$ 美元。

5. 直接金额法核验：

   $$\begin{aligned} \text{IS}_{\text{direct}} &= \sum_{k=1}^4 F_k (P_{\text{fill}, k} - P_{\text{decision}}) + R(P_{\text{terminal}} - P_{\text{decision}}) + C_{\text{fees}} \\ &= 2{,}500 \times (0.30 + 0.50 + 0.70 + 0.90) + 0 + 50.00 \\ &= 2{,}500 \times 2.40 + 50.00 = 6{,}000.00 + 50.00 = 6{,}050.00 \text{ 美元} \end{aligned}$$

   两套计算结果严格一致。

8.3 算法二：事前预测成交量加权调度（Forecast VWAP）

1. 排程计算： 预测总量 $\sum V_k^{\text{forecast}} = 100{,}000$ 股。 预测权重：$w_1 = 0.40, w_2 = 0.30, w_3 = 0.20, w_4 = 0.10$。 计划子单量：

   • $q_1 = 10{,}000 \times 0.40 = 4{,}000$ 股。
   • $q_2 = 10{,}000 \times 0.30 = 3{,}000$ 股。
   • $q_3 = 10{,}000 \times 0.20 = 2{,}000$ 股。
   • $q_4 = 10{,}000 \times 0.10 = 1{,}000$ 股。

2. 成交与容量约束核验：

   • 第1片：上限 $7{,}000 \ge 4{,}000 \implies F_1 = 4{,}000$。
   • 第2片：上限 $5{,}000 \ge 3{,}000 \implies F_2 = 3{,}000$。
   • 第3片：上限 $4{,}000 \ge 2{,}000 \implies F_3 = 2{,}000$。
   • 第4片：上限 $4{,}000 \ge 1{,}000 \implies F_4 = 1{,}000$。 累计成交 $F = 10{,}000$ 股，剩余 $R = 0$ 股。

3. 实际成交 VWAP：

   $$\begin{aligned} P_{\text{fillVWAP}} &= \frac{4{,}000 \times 100.30 + 3{,}000 \times 100.50 + 2{,}000 \times 100.70 + 1{,}000 \times 100.90}{10{,}000} \\ &= \frac{1{,}005{,}000}{10{,}000} \\ &= 100.5000 \text{ 美元/股}. \end{aligned}$$

   注意：预测 VWAP 实际成交均价（100.5000）优于外部全市场事后 VWAP（100.5500），因为算法在价格较低的早盘完成了更大比例的建仓。

4. 实施短缺分解：

   • 延迟成本：$\text{IS}_{\text{delay}} = 10{,}000 \times (100.20 - 100.00) = 2{,}000.00$ 美元。
   • 执行成本：$\text{IS}_{\text{exec}} = 10{,}000 \times (100.5000 - 100.20) = 3{,}000.00$ 美元。
   • 机会成本：$\text{IS}_{\text{opp}} = 0.00$ 美元。
   • 显式佣金：$C_{\text{fees}} = 50.00$ 美元。
   • 总实施短缺：$\text{IS}_{\text{total}} = 2{,}000.00 + 3{,}000.00 + 0.00 + 50.00 = 5{,}050.00$ 美元。

5. 直接金额法核验：

   $$\begin{aligned} \text{IS}_{\text{direct}} &= 4{,}000 \times 0.30 + 3{,}000 \times 0.50 + 2{,}000 \times 0.70 + 1{,}000 \times 0.90 + 50.00 \\ &= 1{,}200 + 1{,}500 + 1{,}400 + 900 + 50 \\ &= 5{,}050.00 \text{ 美元}. \end{aligned}$$

   结果完全相符。

8.4 算法三：滞后观测成交量占比（Lagged POV，含部分成交）

设定目标参与率 $\rho = 0.10$（按定义 A：排他分母）。

1. 因果排程与成交推进：

   • 第1片（09:30）：先前无可用盘中观测数据，$V_0^{\text{obs}} = 0 \implies q_1 = 0$ 股。成交 $F_1 = 0$ 股。剩余需求 $Q_{\text{rem}, 2} = 10{,}000$ 股。
   • 第2片（09:45）：观测到第1片完整外部量 $V_1^{\text{obs}} = 35{,}000$ 股。 子单请求：$q_2 = \min(10{,}000, \ 0.10 \times 35{,}000) = 3{,}500$ 股。 当期容量上限：$20\% \times 25{,}000 = 5{,}000 \ge 3{,}500 \implies F_2 = 3{,}500$ 股。 剩余需求 $Q_{\text{rem}, 3} = 10{,}000 - 3{,}500 = 6{,}500$ 股。
   • 第3片（10:00）：观测到第2片外部量 $V_2^{\text{obs}} = 25{,}000$ 股。 子单请求：$q_3 = \min(6{,}500, \ 0.10 \times 25{,}000) = 2{,}500$ 股。 当期容量上限：$20\% \times 20{,}000 = 4{,}000 \ge 2{,}500 \implies F_3 = 2{,}500$ 股。 剩余需求 $Q_{\text{rem}, 4} = 6{,}500 - 2{,}500 = 4{,}000$ 股。
   • 第4片（10:15）：观测到第3片外部量 $V_3^{\text{obs}} = 20{,}000$ 股。 子单请求：$q_4 = \min(4{,}000, \ 0.10 \times 20{,}000) = 2{,}000$ 股。 当期容量上限：$20\% \times 20{,}000 = 4{,}000 \ge 2{,}000 \implies F_4 = 2{,}000$ 股。 窗口截止，剩余未成交：$R = 4{,}000 - 2{,}000 = 2{,}000$ 股。

2. 成交与未成交汇总： 累计成交 $F = 0 + 3{,}500 + 2{,}500 + 2{,}000 = 8{,}000$ 股。 剩余取消 $R = 2{,}000$ 股。 数量守恒检查：$F + R = 8{,}000 + 2{,}000 = 10{,}000 = Q$。

3. 实际成交 VWAP：

   $$\begin{aligned} P_{\text{fillVWAP}} &= \frac{3{,}500 \times 100.50 + 2{,}500 \times 100.70 + 2{,}000 \times 100.90}{8{,}000} \\ &= \frac{351{,}750 + 251{,}750 + 201{,}800}{8{,}000} \\ &= \frac{805{,}300}{8{,}000} = 100.6625 \text{ 美元/股}. \end{aligned}$$

4. 实施短缺分解：

   • 延迟成本：$\text{IS}_{\text{delay}} = 10{,}000 \times (100.20 - 100.00) = 2{,}000.00$ 美元。
   • 执行成本：$\text{IS}_{\text{exec}} = 8{,}000 \times (100.6625 - 100.20) = 3{,}700.00$ 美元。 （亦即 $3{,}500 \times 0.30 + 2{,}500 \times 0.50 + 2{,}000 \times 0.70 = 1{,}050 + 1{,}250 + 1{,}400 = 3{,}700.00$ 美元）。
   • 机会成本：$\text{IS}_{\text{opp}} = 2{,}000 \times (101.00 - 100.20) = 2{,}000 \times 0.80 = 1{,}600.00$ 美元。
   • 显式佣金（仅对实际成交计收）：$C_{\text{fees}} = 8{,}000 \times 0.005 = 40.00$ 美元。
   • 总实施短缺：$\text{IS}_{\text{total}} = 2{,}000.00 + 3{,}700.00 + 1{,}600.00 + 40.00 = 7{,}340.00$ 美元。

5. 直接金额法核验：

   $$\begin{aligned} \text{IS}_{\text{direct}} &= \sum_{k=1}^4 F_k (P_{\text{fill}, k} - P_{\text{decision}}) + R (P_{\text{terminal}} - P_{\text{decision}}) + C_{\text{fees}} \\ &= (3{,}500 \times 0.50 + 2{,}500 \times 0.70 + 2{,}000 \times 0.90) + 2{,}000 \times 1.00 + 40.00 \\ &= (1{,}750 + 1{,}750 + 1{,}800) + 2{,}000 + 40.00 = 5{,}300 + 2{,}000 + 40 = 7{,}340.00 \text{ 美元} \end{aligned}$$

   两套公式完全吻合。

8.5 边界案例：完全未成交（No-Fill）下的未定义 VWAP

另给零容量/不成交的构造边界，保留决策100、到达100.20和截止101，指定 $F=0,R=10{,}000$。这是手工给定边界，不声称execute_order模拟了限价簿或停牌。

1. 成交均价状态：

   $$P_{\text{fillVWAP}} = \frac{0}{0} \implies \text{未定义（NaN/None）}$$

   必须保留为未定义状态，严禁在账本中记为 0.00。

2. 实施短缺分解：

   • 延迟成本：$\text{IS}_{\text{delay}} = 10{,}000 \times (100.20 - 100.00) = 2{,}000.00$ 美元。
   • 执行成本：$\text{IS}_{\text{exec}} = 0.00$ 美元（成交量为零，滑点项为 0）。
   • 机会成本：$\text{IS}_{\text{opp}} = 10{,}000 \times (101.00 - 100.20) = 8{,}000.00$ 美元。
   • 显式佣金：$C_{\text{fees}} = 0 \times 0.005 = 0.00$ 美元。
   • 总实施短缺：$\text{IS}_{\text{total}} = 2{,}000.00 + 0.00 + 8{,}000.00 + 0.00 = 10{,}000.00$ 美元。

3. 直接金额法核验：

   $$\text{IS}_{\text{direct}} = R \times (P_{\text{terminal}} - P_{\text{decision}}) + 0 = 10{,}000 \times (101.00 - 100.00) = 10{,}000.00 \text{ 美元}$$

   即使在零成交极端边界下，机会成本完整承担了从到达价到终点价的全部未捕获利润，公式完全自洽。

8.6 对称性核验：有符号卖出父订单（Sell Order）

若设定母单为卖出 $Q = -10{,}000$ 股，决策价 $P_{\text{decision}} = 100.00$，到达价 $P_{\text{arrival}} = 99.80$（价格下跌），各期成交价依次为 $99.70, 99.50, 99.30, 99.10$，截止价 $P_{\text{terminal}} = 99.00$。 以 TWAP 为例（每期卖出 $F_k = -2{,}500$ 股，$R = 0$）：

• 延迟成本：$(-10{,}000) \times (99.80 - 100.00) = (-10{,}000) \times (-0.20) = +2{,}000.00$ 美元。
• 成交均价：$P_{\text{fillVWAP}} = 99.4000$ 美元。
• 执行成本：$(-10{,}000) \times (99.4000 - 99.80) = (-10{,}000) \times (-0.40) = +4{,}000.00$ 美元。
• 机会成本：$0.00$ 美元。
• 显式佣金：$|-10{,}000| \times 0.005 = 50.00$ 美元。
• 总实施短缺：$+6{,}050.00$ 美元。 直接金额法：

完全验证了有符号公式对买卖双向的对称性与数学普适性。

9. Python Implementation

I3读者包默认Notebook为独立四格构造IS小例，将JSON和一图写入唯一RUN_DIR；按包根run_notebook.py外层runner保存执行副本及执行JSON。它不是完整CLI、P4历史walk-forward或市场实验，英语Notebook语言层与全包冷启动归BIL23。

工程执行采用第35章§5.4说明的无量纲系数模型；下面AC离散式是明示假设下的解析教学模型，不能声称引擎已输入同一扩散/风险校准参数。当前Project 4结果身份见第35章§10.3与当前接受入口，旧R2R6只作历史构造证据。本章与实验共用 quant_course.execution_costs，不另建一套费用、排程或IS引擎。ExecutionSlot 分开保存事前预测量、发送前已观测量和当期实现量，并用 observation_time 记录可得时点；execute_order 返回成交、截止剩余、有符号IS分解及直接金额校验。

下面复现第8节预测VWAP的构造案例。为使输出与手算表一致，此例将点差、临时及永久冲击设为零，只按每股佣金记账；市场量仍用于参与率容量约束。

import datetime as dt
from quant_course.execution_costs import (
    ExecutionConfig, ExecutionPortfolioLedger, ExecutionSlot,
    ParentOrder, execute_order,
)

UTC = dt.timezone.utc
start = dt.datetime(2026, 10, 9, 9, 30, tzinfo=UTC)
forecast = [40_000, 30_000, 20_000, 10_000]
observed = [0, 35_000, 25_000, 20_000]
realized = [35_000, 25_000, 20_000, 20_000]
mid = [100.30, 100.50, 100.70, 100.90]
slots = []
for k in range(4):
    slot_start = start + dt.timedelta(minutes=15 * k)
    observation_time = None if k == 0 else slot_start
    slots.append(ExecutionSlot(
        slot_index=k,
        slot_start=slot_start,
        slot_end=slot_start + dt.timedelta(minutes=15),
        send_time=slot_start,
        fill_time=slot_start + dt.timedelta(minutes=7),
        forecast_external_volume=forecast[k],
        observed_external_volume=observed[k],
        realized_external_volume=realized[k],
        mid_price=mid[k],
        observation_time=observation_time,
    ))
parent = ParentOrder(
    order_id="teaching-buy", asset="XYZ", signed_quantity=10_000,
    decision_time=start - dt.timedelta(minutes=2), arrival_time=start,
    decision_price=100.00, arrival_price=100.20,
)
config = ExecutionConfig(
    commission_rate=0.0,
    commission_per_share=0.005,
    half_spread_bps=0.0, temp_impact_coef=0.0, perm_impact_coef=0.0,
    max_participation=0.20,
)
result = execute_order(
    parent, "VWAP", slots, config,
    terminal_mark_price=101.00,
    terminal_mark_time=slots[-1].slot_end,
)
assert result.signed_parent_quantity == result.signed_filled_quantity + result.signed_remainder_quantity
assert abs(result.is_decomposition.identity_discrepancy) < 1e-9
assert result.fill_vwap == 100.50
assert abs(result.is_decomposition.total_is_decomposition - 5_050.00) < 1e-8

ledger = ExecutionPortfolioLedger(2_000_000.00, config, start)
for fill in result.fills:
    ledger.post_fill("XYZ", fill, {"XYZ": fill.mid_price})
assert ledger.positions["XYZ"] == 10_000
assert ledger.reconcile_ledger()["is_exact"] == 1.0

fill_price 已含点差和临时冲击；现金账本只扣实际成交价与佣金。total_is_decomposition 是相对决策价的评价指标，不再从现金扣一次。正式边界、卖单和零成交由同一模块的测试覆盖。

10. Visualization

以下两图继承已接受原图，本批未重新运行。原图由本章目录中的 figures/build_figures.py 从明确列出的构造参数生成；脚本同时保存Almgren–Chriss前沿的数值CSV。图形展示模型的方向关系，不代表真实证券的执行成本或最优策略。

图1：同一父订单的累计成交轨迹

TWAP每片请求2,500股；预测VWAP按40/30/20/10%的事前曲线分配；滞后POV首片因无已观测量而不下单，后续按上一片成交量的10%请求，并受当期20%外部量容量限制。纵轴是累计成交股数，横轴是构造时钟的切片边界。POV期末剩余2,000股。

图2：离散Almgren–Chriss期望成本与风险

每点由离散库存递推式计算，固定母单10,000股、8个切片、总时长1日；$\sigma=2$美元/股/$\sqrt{\text{日}}$，$\eta=10^{-6}$美元·日/股$^2$，$\gamma=10^{-7}$美元/股$^2$，且调整后的临时冲击系数满足$\tilde\eta=\eta/\Delta t-\gamma/2>0$。不含佣金和点差。风险中性端对应等额TWAP；风险厌恶提高时，目标在同一构造模型内以较高期望成本换取较低执行风险。

11. Evidence Boundary and TCA Study Design

本批没有真实逐笔成交、订单簿或机构执行样本，因此本节不报告真实证券案例或实证滑点。本节依照 qa/a7/ch35_ch36_batch/SOURCE_DATA_GAP.md 记录数据边界，并给出未来获得授权数据后可采用的研究设计示例。

11.1 数据可得性范围与缺口披露

1. 逐笔行情与委托簿深度缺口（No Tick-Level / L2 Feeds）： 本课程当前环境仅包含日度与月度的因子分析数据（如 Kenneth French 行业组合收益），未购买亦未挂载全市场历史毫秒级逐笔成交（Tick / Trades）、五档/十档限价订单簿快照（L2 Order Books）或全深度消息流（如 Nasdaq TotalView-ITCH）。因此，正文中展示的订单簿扫单与切片成交均为教学构造数据，不能直接推断具体美股或 A 股标的在历史真实交易中的逐笔撮合滑点。
2. 借券与融资真实序列缺口（No Borrow / Financing Datasets）： 缺少历史逐股可融券池名单、借券费率（Borrow Fee Rate / Hard-to-Borrow Surcharge）与券商召回记录。卖空交易相关的执行可行性无法在实证层面完整闭环。
3. 真实机构交易成本校准样本缺口（No Broker TCA Empirical Sample）： 缺少机构级大额母单拆单的真实执行明细（Trade Cost Analysis, TCA）。因此，正文中的平方根冲击常数、临时冲击比例等数值，均为教学演示参数，不可视为真实市场的经验估计常数。

11.2 有真实样本时的 TCA 研究设计示例

若研究者获得适当授权的市场与订单数据，可以按研究问题预先固定口径；下列做法是分析步骤示例，不宣称为行业统一标准：

1. 数据采集与对齐： 记录 OMS/EMS 系统中的母单落单时间戳 $t_d$、路由发送时间戳 $t_{\text{send}}$ 与交易所撮合确认回报 $t_{\text{fill}}$（精确至微秒或纳秒级别）。将成交记录与对应交易所的综合行情流（Consolidated Tape）进行时钟对齐。

2. 基准价格抓取：

   • 到达中间价：以母单到达市场瞬间的全国最优买卖报价中间价 $P_{\text{arrival}} = (P_{\text{NBBO}}^{\text{bid}} + P_{\text{NBBO}}^{\text{ask}}) / 2$ 为准。
   • 市场 VWAP：按研究问题、行情源和目标基准定义成交窗口及交易资格。竞价、场外/大宗、修正或迟报成交的纳入规则因基准而异，需事前记录；不能默认一律剔除。

3. 因子化冲击分解回归： 未来若取得适当授权的数据，可将母单实际滑点对交易特征进行横截面回归；本批不执行估计：

   $$\text{Slippage}_i = \alpha + \beta_1 \cdot \sigma_i \left(\frac{|Q_i|}{\text{ADV}_i}\right)^{0.5} + \beta_2 \cdot \text{Spread}_i + \epsilon_i$$

   这里 $i$ 索引订单，$Q_i$ 是买正卖负的股数，$\text{ADV}_i>0$ 是对应标的的日均成交股数；分母采用一天的成交股数，使 $|Q_i|/\text{ADV}_i$ 为一天成交量比例，不混用股数和美元量。左侧 $\text{Slippage}_i$ 是按买卖方向调整的每股美元价格偏离，例如 $\operatorname{sgn}(Q_i)(P_{\text{fill},i}-P_{\text{benchmark},i})$；$\sigma_i$ 是决策前冻结窗口估计的一日价格变动标准差，$\text{Spread}_i$ 是全点差，二者均为USD/股。因此截距 $\alpha$ 与残差 $\epsilon_i$ 也为USD/股，$\beta_1,\beta_2$ 无量纲。卖单 $Q_i=-1000$、$\text{ADV}_i=100000$ 时，原式的 $\sqrt{-0.01}$ 不在实数域，修正后为 $\sqrt{0.01}=0.1$。这只是未来研究设计；本批没有真实数据校准，构造参数下的滑点或成本不能作为真实策略容量。