符号、单位与时间契约

频率默认不固定为日频。日度年化因子252是建模约定，需要按市场与样本日历解释；月度通常12，不能把日度或重叠收益当独立样本。对数收益可跨时间相加，横截面组合用简单收益与资金权重。

样本维度与推断符号

数学基础章统一采用n个观察、p个资产或特征：X为n×p，列为资产/特征，行按时间排序。w为p×1；跨章沿用原文不同局部符号时会在公式旁重新说明。参数不由文件行数自动定义。

显著性水平写作$\alpha_{\mathrm{sig}}$，与收益回归截距alpha分开；第二类错误概率写作$\beta_{\mathrm{II}}$，与市场beta分开。样本标准差S的单位与观察相同；均值标准误刻画估计量的抽样波动，不能当成单期收益波动。

时间字段

• event_time：经济事件或行情发生时间。
• available_at：研究系统理论上可获取该版本信息的最早时间。
• ingested_at：本系统实际入库时间。
• revision_time：修订版发布时间；原始版本单独保存。
• signal_time：产生信号的时点；外部源研究要求 available_at 不晚于此时点，本地系统回放还要求 ingested_at 不晚于此时点，两道资格同时满足。
• trade_time：实际成交时点；教学日频收盘信号用下一可交易时点。
• return_start / return_end：收益测量区间；必须从持仓实际生效后计算。
• label_start / label_end / label_available_at：预测目标区间与标签完全可知的时点。

同一日期不是同一时点。UTC存储与交易所本地日历并用；涉及夏令时要保留时区。盘后公告、财报重述、历史成分变更和供应商回填遵循同一契约。

成本与持仓

gross exposure=$\sum_i|w_i|$，net exposure=$\sum_iw_i$。单边/双边turnover必须注明是否乘1/2。成本按订单与成交计费；净收益还需计入融资、借券和现金收益。使用目标权重直接乘未来收益前，必须证明执行滞后、权重漂移和成交约定一致。

单位与局部符号

债券收益率 $y$ 按小数、剩余期限 $\tau$ 按年；$dy=.0001$ 是1bp。路径导数同时说明其他变量是否固定。组合目标的风险厌恶系数写作 $\lambda_{\mathrm{risk}}$，与预算拉格朗日乘子 $\nu$ 或局部明确声明的 $\lambda$ 区分；方差项与均值项按相同收益尺度匹配。Poisson强度写作 $\rho$，区间计数参数 $\lambda=\rho\Delta t$；软件示例图若用 $\lambda$ 表示率，会在图轴明确每单位时间。回归 $n$ 为观察数，$p$ 不含截距特征数，$k=p+1$；参数自由度 $n-k$ 不能和时间间隔混同。HAC lag按观测行定义，本章教学封装要求等实际时间间隔。

第9章优化符号

组合维度仍为 $p$ 时可沿用前章；一般优化问题局部使用 $x\in\mathbb{R}^n$，这里 $n$ 是决策变量数，不是回归样本数。线性规划产量为批次/日，系数为千欧元/批，因此目标为千欧元/日。

第9章 $\lambda$ 在均值—方差目标中是风险惩罚系数，在一般拉格朗日函数中 $\lambda_i$ 是不等式乘子；每个段落需注明用途。预算等式乘子使用 $\nu$，下界/上界乘子在代码返回对象中分别命名 lower_bound_duals / upper_bound_duals，驻点式符号为减下界、加上界。

Sharpe变换中的 $\mu$ 明确为同持有期的预期超额收益；第8节构造QP的 $\mu$ 是一年期预期简单总收益。前者须以正超额收益、正方差为条件，不能默默沿用总收益输入。

收益区间端点约定：成交并生效的时刻可以作为收益区间左端点；采用何种开闭区间、起止估值和现金流归属须按执行与记账规则注明，同一现金流不得在相邻区间重复计入。

第14–15章局部符号

一期SDF为m，支付X用同币种金额，P为现价；G=1+R为总收益因子。因子模型y为资产算术超额收益，f为K×1因子收益，B为N×K载荷矩阵；alpha每期收益单位，载荷无量纲。Σ_f为K×K、Σ_epsilon为N×N，单位收益平方。第15章r_i为RMW载荷，不与第13章年度贴现率r混用。月份为收益区间标签，非数据可用时刻。

第16章局部时间模型符号

$X_t$ 是月度目标，$\mu$ 同单位，$\phi,\theta$ 无量纲；$\sigma^2$ 是创新方差，$\gamma(0)$ 是无条件序列方差，两者不同。$c=(1-\phi)\mu$ 为AR递推截距；statsmodels ARIMA-errors的const通常是均值项，不能直接当递推c。$L$ 为月度滞后算子，$d$ 为差分次数，$h$ 为预测步数；$\hat X_{T+h\mid T}$ 使用截至T的信息。$V_h$ 是未来观测预测误差方差，不能当作条件均值估计方差。Ljung–Box的Q为统计量，n为样本长度，h为检验最大滞后，model_df为消耗的模型自由度；符号h在该小节重新声明用途。

第17–19章局部符号与时间边界

第17章$I(d)$采用整数差分到弱平稳短记忆$I(0)$的章内约定；ADF的$\gamma=\phi-1$不是ACF；FDR的$R$为拒绝数量，不是收益。VAR状态向量$z_t$的每个分量须同月份与明确单位。配对协整系数并非自动的美元中性权重；每次开仓和平仓逐腿计费。

第18章$h_t$为目标月条件方差（收益小数平方），$\sqrt{h_t}$为条件标准差；$RV_t$是同一区间子区间对数收益平方和，不是月度简单收益方差真值。GARCH的$\omega$有收益平方单位，$\alpha,\beta,\lambda$无量纲；此处$\alpha$不是因子alpha。一般GARCH本章$p$数过去方差项、$q$数过去平方冲击项。逐期forecast排除目标月，QLIKE代理在目标月结束后才可用；$\rho=\alpha+\beta$的有限二阶矩边界不替代严格平稳/四阶矩条件。

第19章用粗体行向量$\mathbf h_t$为$1\times d$观测设计，与第18章标量$h_t$不同；$F$为状态转移矩阵、$Q$为状态噪声协方差、$P_{t\mid s}$为给定信息的状态估计误差协方差，三者均为$d\times d$。在本章标量观测模型中，$R>0$是观测噪声方差，$S_t>0$是创新方差，$K_t$为$d\times1$；$Q,R$是当前滤波步给定的模型输入，$P$由递推更新，$S_t$还包含先验误差投影，不能与$R$混同。状态含alpha和beta时分量单位不同；beta增益单位为beta除以收益，不能当概率。$t|t-1$只用前期观测，$t|t$纳入当前观测，$t|T$的平滑还用未来；初态是$x_{-1}$，第一行先执行转移。核心采用固定F/Q/R和可变观测设计，不含参数估计/平滑器。动态beta用同月已实现市场收益条件拟合，月初状态预测本身不需要未来市场收益。美元资产名义A的市场对冲名义为$-\beta A$，股份数须再除以对应价格。

第20–21章组合约定

• $w\in\mathbb R^n$：同一持有期的期初风险资产权重；预算归一化与金额中性是不同约束。
• $A=1^\top\Sigma^{-1}1$、$B=1^\top\Sigma^{-1}\mu$、$C=\mu^\top\Sigma^{-1}\mu$、$D=AC-B^2$：正定风险矩与不全相同均值下的前沿常数。
• $H=(\mu-r_f1)^\top\Sigma^{-1}(\mu-r_f1)$：最优CAL斜率平方；与第18章条件方差 $h_t$、第19章观测向量 $h_t$ 不混用。
• Ledoit–Wolf段落的 $\mu=\operatorname{tr}(\Sigma)/p$ 是目标尺度的标量，资产收益均值另写粗体向量；样本目标尺度是 $m=\operatorname{tr}(S)/p$。样本中心化除数T的矩阵在有限样本有偏。
• BL：$\pi$ 是同期间先验超额收益；$\tau\Sigma$ 是均值误差协方差，$\Omega$ 是观点误差协方差；更新系统 $P\tau\Sigma P^\top+\Omega$ 须可逆。
• Kelly：$m$ 在Kelly段指超额收益向量；二次代理 $g_q=r_f+w^\top m-\tfrac12w^\top\Sigma w$ 省略完整离散二阶展开的均值平方，不能当作精确期望对数收益。
• Project3：月频；decision_at/trade_at为持有月之前月末，information_cutoff再按lag回退；收益区间为trade_at后至持有月末。10bp按买卖合计权重变化计费。ann_mean_fee为12倍平均费率，ann_cost_drag为12倍实际毛净收益差；两者不相等。

第22–33章局部符号消歧

第34章局部符号与时间口径

• $b_t,a_t$：指定场所、时点的最佳可见Bid/Ask，单位为报价货币/股或合约；仅有有效双边报价时定义 $m_t=(a_t+b_t)/2$、$S_t=a_t-b_t$（报价货币/股）、$s_t=S_t/m_t$（无量纲）。Mid是mark，不承诺成交。
• $\delta$：本章局部tick size，单位为价格/股或合约；值依标的、场所、订单类别和规则版本，不跨市场外推。
• $Q,D_j,q_j,R_j$：订单请求股数、价位显示股数、第 $j$ 档实际分配成交股数、处理第 $j$ 档后的剩余量；均为整数股数，$q_j=\min(R_{j-1},D_j)$ 只适用于静态显示深度教学计算。
• $P_j,N,Q_f,\mathrm{VWAP}$：成交价（USD/股）、成交金额（USD）、总成交股数及成交量加权均价（USD/股）。若 $Q_f=0$，VWAP未定义，不记为零。
• $d$：成交主动方向，买方主动为 $+1$，卖方主动为 $-1$。$P,m_0,m_1$ 分别是成交价、到达mid和预先指定期限后的mid，单位相同。有效点差、实现点差和signed impact均按每股价格定义，金额需乘成交股数；后两者不自动具有因果解释。
• $H,C,NAV$：持仓股数、现金金额和按指定价格mark的账户权益，分别为股、USD和USD；报价、成交和持仓不得互相代替。
• $event\_time,available\_at,ingested\_at,decision\_time,order\_send\_time,order\_receive\_time,fill\_time,mark\_time$：市场事件、研究者可得、本地接收、策略决策、客户端发送、场所接收、成交、估值时点。时钟需注明时区和同步质量；收益区间另列端点和持有期。

第37–39章增补

• $\ell,h$：执行滞后与预测区间（交易日）。signal_time $=D_k$；trade_time $=$ label_start $=D_{k+\ell}$；label_end $=$ label_available_at $=D_{k+\ell+h}$；标签 $y_{i,k}=P_{i,k+\ell+h}/P_{i,k+\ell}-1$（小数）。
• $D_s$：外层折拟合时点（fit_time）；可用训练集 $\mathcal U(s)=\{(i,k):k+\ell+h\le s\}$，无缺失时排除 $\ell+h-1$ 个信号日。
• $p_t,c_t,\tau_t,\kappa$：第37章 $\pm1$ 仓位、方向正确指示、换手 $\lvert p_t-p_{t-1}\rvert$、每单位换手成本（财富比例）。
• $\alpha,\rho$：scikit-learn 正则强度与 Elastic Net L1 比例；Ridge 的 $\alpha$ 与 Lasso/Elastic Net 的 $\alpha$ 缩放约定不同（前者不除以 $2n$）。$z=X^\top y/n$：正交设计下的样本协方差向量；$S(z,t)$：软阈值。
• $y^\circ,\hat y^\circ$：按日期去均值的标签与预测；截面校准斜率 $b^\circ=\sum\hat y^\circ y^\circ/\sum(\hat y^\circ)^2$。

第40–41章增补

• $R_m,c_m$：回归树第 $m$ 个叶子的区域与叶值；$\mathrm{SSE}(S)=\sum_{i\in S}(y_i-\bar y_S)^2$；切分增益 $\Delta=\frac{n_Ln_R}{n}(\bar y_L-\bar y_R)^2$。
• $B,\sigma^2,\rho$：森林树数、单棵树在固定 $x$ 处预测的方差、两棵树预测的相关系数。
• $F_m,h_m,\nu,M,\lambda$：提升第 $m$ 轮预测、第 $m$ 棵树、学习率、轮数（HGB max_iter）、HGB l2_regularization；$G,H$：叶内梯度与二阶导数之和，叶值 $-G/(H+\lambda)$。
• $I_j$：特征 $j$ 的按日期置换重要性（MSE 增加）；$\phi_j$：Shapley 值，$v(S)$ 为特征子集 $S$ 的期望预测。
• $\mu,s,V_k,z_t$：训练窗列均值、样本标准差、前 $k$ 个载荷、主成分得分；$q=N/T$；$\lambda_\pm=\sigma^2(1\pm\sqrt q)^2$。
• $s_t,P,\alpha_t(j),\beta_t$：隐状态、转移矩阵（行和为 1）、滤波概率 $\Pr(s_t=j\mid x_{1:t})$、后向量（含 $x_{t+1:T}$）。

第42–43章局部记号契约

第42章采用行样本：X 为 B×Din，W1 为 Din×H，b1 为 1×H；隐藏激活为 B×H，W2 为 H×Dout，b2 为 1×Dout。MSE 除以 B·Dout；L2只惩罚两层权重，系数λ的定义包含完整平方和。σX、σy表示训练内标准差，其平方才是方差。注意力 Q/K 的列维为 dk，V为dv；T在本章表示序列长度。严格负无穷mask只约束注意力层内部。

第43章 Beta(α,β) 的α/β为形状参数，与回归截距α、回归β和Ridge正则强度alpha按上下文区分。p是成功概率，n是条件独立试验数；μ、τ为共同正态先验均值/标准差，σ为观测标准差。二元处理T∈{0,1}与第42章序列长度T不同，Y∈{0,1}为构造因果例的成功指标；概率差乘100才是百分点，不是收益率。E[Y(1)−Y(0)]是目标ATE，观察表标准化只有在一致性、交换性、正值性等假设下才可解释为ATE。UTC时间链同时保留发布、修订、可用、入库、信号、执行和标签成熟，不能只比较钟表时间。

第44章：随机微积分与衍生品

时间t为日历年，T到期年，τ=T−t剩余年。S/K/V按一份对应一股、同币种货币；实际合约乘数另乘。$\mu$为P下含连续股息总收益漂移，股价漂移$\beta=\mu-q$；Q下$\beta=r-q$。r/q为连续年率，σ为年化波动参数，W量纲sqrt(年)。本章r不是第11章的离散对数收益，q不是第10章合约数量。

$\lambda=(\mu-r)/\sigma$，σ>0、常数有限时域；$Z_t=e^{-\lambda W_P(t)-\lambda^2t/2}$，$W_Q=W_P+\lambda t$。现金余额A，银行账户B=exp(rt)，股数Δ，call价格C，put价格P_put，与真实测度$\mathbb P$分开。贴现除息价q≠0时通常非鞅，正确收益须包含股息或再投资。

Delta=dV/dS（股/份），Gamma=d²V/dS²，Vega=dV/dσ与Rho=dV/dr按单位参数，1pp变化乘.01；Theta=dV/dt=−dV/dτ按货币/年。T=0折点的导数无普通唯一值；API拒绝全部T=0/σ=0 Greeks，非折点确定性导数未实现。

MC独立样本单位为反偶配对均值，SE按M个配对计算，95%为正态近似。对冲股数在左点确定、持有区间(t_i,t_i+1]；现金股息采用左点近似，初始/清仓都计单边费。所有本章路径与费用均为SIMULATED/CONSTRUCTED，仅用于方法演示。

第45章离线工程契约

所有时间UTC。event_time为报价事件；available_at、ingested_at、revision_time、as_of均不晚于signal_time，且event_time≤as_of≤signal_time<trade_time≤mark_time。新鲜度同时检查当前event_time和as_of距signal_time的秒数；prior_event_time为历史回看端点。收益分别在每资产(fill_time,mark_time]计量。价格USD/share，数量share，现金/NAV/成本USD，bps乘10^-4为小数。点差嵌入fill_price，佣金另扣，毛PnL以mid到mark计算；净PnL=毛PnL−成本。本批融资/借券/冲击设零，非零拒绝。

第45章R2支持域澄清

固定配置股数允许有限正实数share，信号目标在非正动量时为0；手算用整数不代表券商lot-size约束。金额容差1e−6 USD，数量守恒容差按share声明。一般情景简单收益shock≥−1且有限，loss=−scenarioPnL可为负。成熟标签可在label_end之后在线更新累积统计，未成熟时不可用。已发布损坏成果不转新attempt；仅未发布成果允许新staging恢复。

第35–36章：执行单位与离散/连续AC

数量Q、成交n和剩余库存x均为股，价格为USD/股，IS为USD。AC目标E[IS]+lambda Var(IS)中的lambda单位是1/USD。连续临时冲击eta乘速度（股/时间）得到每股价格，eta单位USD·时间/股²；永久gamma单位USD/股²。离散区间dt下有效二次系数eta/dt−gamma/2须按36章检查凸性；不能直接把连续eta当离散系数。库存x是剩余量时随卖出下降，累积买入量则上升，边界/方向不能混用。执行引擎未校准的比例参数不自动等于AC系数。

标签区间终点e与真实可得a分开；本地训练回放还须核ingested_at。37–40简化例明确a=e仅属其构造日历，不推广为所有市场数据。PBO严格r<N/2与CSCV r≤(N+1)/2沿32章各自口径，不混端点。